作者：乔 乔 ， 李晓秀 ， 周江伟 ， 金福艺
（中国人民解放军第 4723 工厂，河北 邯郸 057150）
来源：《失效分析与预防》2021年6月
摘要：针对螺栓连接预紧力对疲劳寿命的影响，首先基于有限元法分析结构的承载能力和抗变形能力，提取了结构单元节点应力张
量，再通过应力组合转换及 2 种应力修正（Goodman 和 FKM）方法，基于雨流分析法和 Miner 累计损伤准则，对在复杂外载荷作用下的航
空发动机冷端螺栓连接结构进行疲劳寿命预测。结果表明：通过螺栓预紧载荷的合理选取，可将材料的疲劳寿命提高近 5.8%，寿命统计
循环周次提高约 4.5×105 次，预紧载荷存在最优值，可为航空发动机连接结构稳健设计确定提供有效手段。FKM 方法相比于 Goodman 方
法，统计的最佳疲劳寿命循环周次下降 0.6%，具有更高的安全裕度。
实践表明，在正常服役条件下，机械部件或
结构的破坏绝大多数是由疲劳引起的，特别是复
杂机械的连接结构，在保证结构完整性的同时，
恶劣的工作环境也降低连接结构的稳健性，而完
整性与稳健性之间的平衡设计一直是阻碍工业发
展的重要因素[1]。航空发动机是典型的高温、高
压、高负荷的复杂机械动力装置，随着现代航空
工程技术的飞速发展，对航空发动机连接结构稳
健性提出了更为严格的要求。螺栓连接结构作为
一类重要的紧固连接方式，引起结构简单、拆装
方便等特点已在发动机结构设计中大量采用。但
是由于技术储备的缺乏，在航空发动机结构布局
设计[2] 中很多时候依然依靠工程经验，缺乏必要
的理论依据。
文沛等[3] 针对螺栓在不同使用环境（摩擦因
数、工作温度和被连接件刚度等）下，不同外界因
素对螺栓连接预紧力的影响展开研究，对于结构
关键部位的螺栓连接，在修理及装配过程中应注
意采用合理的预紧力加载，已获得较优的力学特
征。黄积泽[4] 分析研究拧紧技术在汽车装配上对
装配质量影响的关系，通过对拧紧技术的常用方法及拧紧工具的选择，可达到提升装配质量的目
的。Croccolo 等
[5] 提供一种试验方法将螺栓连接
中的摩擦系数与预紧力准确地关联起来，通过对
夹具的拉伸状态试验和数值评估，从而揭示结构
疲劳在拧紧过程中的发生过程。周红磊[6] 应用有
限元及试验的方法，针对航空发动机涡轮部件螺
纹连接副强度、高温蠕变损伤及寿命等进行详细
研究，探索预紧螺栓连接的蠕变损伤与疲劳寿命
的分析方法。洪杰等[7] 基于航空发动机动力涡轮
转子结构的非连续特征，指出不可恢复滑移、疲
劳、摩擦等连接界面接触损伤是转子结构力学特
征产生分散性的主要原因，提出对转子支承刚度
低敏感区择优的动力特性稳健设计方法。
虽然国内外在对于螺栓预紧对机械结构的力
学特征有所研究，但是针对螺栓连接预紧力对疲
劳寿命的影响，乃至其在航空发动机部件结构疲
劳损伤计算上少有涉及。伴随着结构损伤失效分
析理论体系的不断发展与完善，航空发动机的结
构稳健性设计逐渐演化为单个部件疲劳损伤优化
设计，目前还没有形成比较完善的设计理论方法
和工程应用技术体系。
鉴于以上研究背景，本研究首先基于有限元
法，分析结构的承载能力和抗变形能力，然后提取
结构的单元节点应力张量，经过应力组合转换，并
通过 Goodman、FKM 的 2 种传统应力修正方法进
行对比计算，最后基于雨流分析法和 Miner 累计损
伤准则，对在复杂外载荷作用下的某型航空发动
机冷端螺栓连接结构进行疲劳寿命预测，分析螺
栓连接预紧力对疲劳寿命的影响，为先进航空发
动机连接结构的稳健设计提供理论指导。
1 试验方法
1.1 结构及其有限元模型
螺栓连接结构在航空发动机连接结构设计中
大量存在，本研究采用的计算模型为某型航空发
动机冷端部件螺栓连接结构，左右部分通过 24 个
螺栓（规格为 M36 mm×340 mm）固紧连接，以保证
结构的完整性（图 1）。需要说明的是，鉴于垫片的
作用主要是减少应力集中对结构造成的损伤，对
整体部件结构疲劳影响较小，此处已做适当简化
处理。
由于结构为循环周期对称结构，基于商业软
件 ANSYS Workbench 平台 Static Structural-Mechanical 模块建立该结构的 1/24 的有限元模型（图 2），
该有限元模型左、右侧面为循环对称边界面。为
了提高计算精度，单元类型均设置为自适应高阶
三维高阶实体单元，有关三维实体单元的几何特
征及节点配置可参考文献 [8]，该单元由于其适应
性较强且计算精度高，在工程上被广泛采用。其
中，螺栓连接处（螺帽和螺杆）采用高阶 6 面体单
元，且网格已进行加密处理，其余部分为高阶 4 面
体单元，由此产生 16 242 个结点和 7921 个单元。在 2 部件及与螺栓连接之间的接触部分附加接触
单元[9]
，该接触单元的几何特征，坐标系布置和单
元节点的位置如图 3 所示。该单元存在 2 个节点
（i，j），接触面垂直于单元节点连线方向，同时存在
初始装配间隙渗透（GAP），图 3 中 α、β 为单元方
向角，该单元可以表示任何 2 种类型单元的任何
2 个节点时间的接触与滑移，有关接触单元的详细
力学特征可参考文献 [10]。该螺栓连接结构共存
在 3 处接触，即左右轴段的接触、左轴段与螺栓的接触、右轴段与螺栓的接触，全部定义为摩擦接
触，摩擦系数为 0.2。
螺栓螺母材料为 40MnVB，其余材料为 Ti6Al-4V，具体材料参数如表 1 所示。
1.2 试验流程
为了分析螺栓连接预紧力对结构力学特征的
影响，对结构依次施加 2、4、6、8 kN 的预紧载荷，
并对结构整体施加 8500 r/min 的旋转速度载荷，该
转速是为了模拟航空发动机转子连接结构在稳态
工作时的旋转速度。在分析预紧力对结构疲劳性
能影响研究前，分析预紧力对结构静力学特征的
影响，即进行结构系统对环境载荷的静响应计算，
从结构的静强度和静刚度等方面先确定螺栓连接
结构的危险截面位置，这样有助于对静应力对疲
劳的影响展开研究。
本研究主要考虑的静力学参数主要有 VonMises 等效应力和结构整体的最大变形量。VonMises 等效应力计算公式为：
式中：σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx 分别代表单元体在 x、
y、z 方向上所受的正应力和相应方向的剪应力。
一般情况下，每一个计算节点的应力应有
9 个应力分量。对结构进行疲劳性能分析时，由于
需要将有限元计算结果的应力与材料 S−N 曲线应
力进行等效转换，因此需要找到一个客观评价
量。本研究采用危险平面（CriticalPlan）法[11]
，该方
法首先通过雨流计数在多个平面进行扫描计算，
确定最大的临界面应力 σφ：
式中：σx、σy、τxy 分别为扫描得到危险平面下的正
应力 x、y 相应方向下的正应力、剪应力，φ 为危险
截面的位置角度。危险面应力组合方法，是疲劳
计算中最常用的方法。
虽然应力循环中的主要特征是应力范围影响
其材料寿命，但是模型在载荷谱作用下的平均应力也对寿命有着重要的影响，而实际大多情况下
受到条件限制，无法得到多条不同平均应力和应
力幅的曲线，因此就需要进行修正。鉴于试验数
据与真实应力幅−寿命曲线总会存在偏差，故采用
2 种应力修正方法，即 Goodman、FKM 方法进行
对比计算与分析，通过比较 2 种方法的计算结果
进行择优选取以确保有足够的安全裕度。
由 Goodman[12] 提出的一种最常用的方法是半
应力幅 Sr
/2 对平均应力 Sm 所绘制的图形。在图 4
中，点 A 表示在交变应力循环下的疲劳强度，而穿
过原点 O 与 2 个轴成 45°的各条线上的点，则表示
脉冲拉应力 T 和脉冲压应力作用下的疲劳强度。这种图形就是 Goodman 试图用平均应力分析表示
疲劳强度变动的直接结果的图形。其方程是：
式中：Sr(−1) 是在交变载荷（Smin/Smax=−1）下的疲劳强度幅；U 是极限抗拉强度，即表 1 材料力学参数
中的强度极限。
FKM 方法[13] 使用的是德国机械工程学会的
标准来定义平均应力的敏感度，同时采用名义应
力法和局部应力法 2 种评估方式来对零部件进行
寿命评估，名义应力法适用于低维（一维、二维）结
构，而局部应力法适用于多维结构。通过计算出
结构的静强度及疲劳强度的安全系数，保证了产
品的可靠性和稳健性。该过程的实现已经固定
化，可通过 ANSYS nCode 疲劳分析与计算模块直接调用，分析流程见图 5。由于 FKM 规范比较全
面的考虑材料或者机械结构破坏的影响因素，已
经得到广泛使用。
在此，Ti-6Al-4V、40MnVB 材料的 S-N 试验数
据如图 6 所示。
结构疲劳性能分析出组合应力转换及应力修
正方法以外，还应包括结构疲劳寿命与损伤计
算。雨流计数法最初是由 Matsuiski、Endo 提出，
如今在疲劳寿命计算中得到广泛采用。雨流计数
法除了计取幅值的变化外，还可同时计取均值的
变化，以幅值和均值 2 个参数来描述载荷历程，这
样比单参数更能反映载荷变化的本质。基于每个
节点的载荷参数统计循环周次，累加计算，雨流法
在程序中的实现可参考文献 [14]。
基于 Miner 损伤累计准则[15]
，一个应力幅为
的应力循环所引起的疲劳损伤为 1/Ni，ni 个应力
幅为 的循环周所引起的损伤为 ni
/Ni，总损伤记
为∑ni
/Ni。综上，试验流程应包括结构的静力学分析、组
合应力转换及应力修正计算、疲劳寿命与损伤
3 部分。
2 试验结果分析
2.1 静力学分析
图 7 给出结构 Von-Mises 等效应力和最大变
形量随螺栓预紧力大小的变化关系。从图中可以
看出，随着螺栓预紧力的增加，结构的最大变形量
几乎近线性下降，特别在施加预紧力为 5 kN 时，结构的最大变形量显著降低。结构的 Von-Mises
等效应力随着螺栓预紧力的增加先急剧下降，当
预紧力达到 6 kN 时，Von-Mises 等效应力近乎不
变，存在极小值 767.91 MPa。可见，较大的预紧力
虽然可以优先抑制连接结构的变形量，但是过大
的预紧力容易使连接结构发生屈服松脱等现象，
严重影响疲劳性能和使用寿命。图 8 为螺栓预紧
力为 6 kN 时的结构受力最大变形和 Von-Mises 等
效应力的计算结果，结构的最大变形量和等效应
力的极值均发生在螺栓连接位置，可见该处是危
险位置，螺栓连接的稳健性设计是需要重点考虑。
2.2 疲劳分析
不同螺栓预紧力下、使用不同方法计算所得
结果见表 2。螺栓预紧力为 8 kN 时，基于 FKM 方
法得到的疲劳寿命与结构损伤云图如图 9 所示，
基于 FKM 方法得到的损伤云图与此类似。由此
可知，损伤最大的位置发生在螺栓连接接触位
置。可见，无论是从静力学（等效应力）方面，还是
从结构疲劳角度分析，该处都是最危险位置，设计
时需要特别注意。
图 10 为螺栓预紧力随疲劳寿命的变化关系，
可以看出，随着结构预紧力的增加，无论是 FKM
方法还是 Goodman 方法，结构疲劳寿命曲线先增
加后减小，存在最大的疲劳寿命。算例表明，结构
疲劳寿命在螺栓预紧载荷约为 5.6 kN 时达到最
大，基于 Goodman 方法算得的循环周次为 8.328×
105
，基于 FKM 方法算得的循环周次为 8.262×105
，
基于 FKM 方法得到的疲劳寿命比 Goodman 方法
得到的疲劳寿命下降 0.8%。结构单元最大损伤曲
线走势与疲劳寿命相反，即随着螺栓预紧载荷的
提高，损伤先降低后增加，在预紧载荷约为 5.6 kN
时存在虽小损伤点，基于 Goodman 方法算得的单
元最大损伤为 1.206×10−6，基于 FKM 方法算得的
单元最大损伤为 1.211×10−6 次，基于 FKM 方法得
到的结构损伤比 Goodman 方法到的结构损伤增加 0.4%，安全裕度更高。
3 结论
1）螺栓连接结构预紧力对结构的抗变形能力
和结构本身承载能力有着至关重要的影响，过小
的预紧力无法保证结构的连续性，过大的预紧力
又会影响结构的疲劳寿命，连接结构预紧力的选
取对结构力学性能产生直接影响。
2）对于旋转连接结构，随着预紧力的增加，在
结构材料屈服强度范围内，其抗变形能力迅速增
强，而 Von-Mises 等效应力先迅速降低，后趋于不
变，存在较低的稳定数值，这也是航空发动机螺栓
连接结构预紧力数值需要考虑的初始迭代解。算
例结构的 Von-Mises 等效应力随着螺栓预紧力的
增加，先急剧下降，当螺栓预紧力达到 6 kN 时，VonMises 等效应力近乎不变，存在极小值 767.91 MPa，
该值即为预紧力静力学环境下的最优解。
3）随着螺栓连接结构预紧力的增加，结构单
元的最大损伤呈现先增加后降低，对应单元最小
寿命则先降低后增加。通过螺栓预紧载荷的合理
选取，相对于原始设计（螺栓预紧力为 8 kN），可将
材料的疲劳寿命提高近 5.8%，寿命提高 4.5×105
（循环周次），即预紧载荷存在最优值，可为航空发
动机最佳螺栓连接预紧力的确定提供有效手段。
4）FKM 方法与 Goodman 方法相比，Goodman
方法相对保守，所得疲劳寿命循环周次较大，结构
单元最大损伤较小。若采用 FKM 方法，其相对最
大安全寿命降低 0.8%，统计的疲劳寿命循环周次
下降 6.6×103
，对于安全性要求较高的航空发动机
连接结构而言，选用 FKM 方法有着更高的安全
裕度。
参 考 文 献：
[1]吕彪,吴根牛,何刘海. 航空发动机滑油供油管裂纹分析 [J]. 失效
分析与预防,2020,15(1):42-45.
[2]李超,金福艺,张卫浩. 航空发动机转子结构布局优化设计方
法 [J]. 北京航空航天大学学报,2019,45(2):266-276.
[3]文沛,藕长洪,蒋本俊,等. 用于测定高强度螺栓连接副扭矩系数
的试验台及系统:中国,CN210774470U [P]. 2020-6-16.
[4] 黄积泽. 拧紧技术及其在装配质量管理的应用 [J]. 装备制造术,2019(10):90-94.
[5]CROCCOLO D, DE AGOGTINIS M, VINCENZI N. Failure
analysis of bolted joints:effect of friction coefficients in torquepreloading relationship [J]. Engineering failure analysis,2010,18(1):
364-373.
[6]周红磊. 航空发动机典型螺纹连接副高温蠕变和疲劳寿命研
究 [D]. 西安:西北工业大学,2016:26-38
[7] 洪杰,沈玉芃,王永锋,等. 动力涡轮转子结构系统力学特性稳健
设计方法 [J]. 北京航空航天大学学报,2019,45(3):437-445.
[8] EVERAERTS J, VERLINDEN B, WEVERS M. Internal fatigue
crack initiation in drawn Ti-6Al-4V wires [J]. Materials science
and technology,2016,3216:1639-1645.
[9]凌桂龙,沈再阳. ANSYS 结构单元与材料应用手册 [M]. 北京:清
华大学出版社,2013:165-270.
[10]SEWERIN F, PAPADOPOULOS P. On the finite element solution
of frictionless contact problems using an exact penalty approach [J].
Computer methods in applied mechanics and engineering,2020,
368:113108.
[11]LUO P, YAO W X, SUSMEL L, et al. Prediction of fatigue
damage region with the use of the notchritical plane approach for
crack initiation and propagation [J]. International journal of fatigue,
2020,135:105533.
[12] 王悦东,张佳宇. 基于改进的 Goodman 曲线的车轮疲劳强度评
估方法研究 [J]. 铁道科学与工程学报,2017,14(4):164-169.
[13]孟金凤,陆正刚,章焕章. 基于 FKM 标准的转向架构架疲劳损伤
研究 [J]. 机车电传动,2011(1):28-31.
[14]董乐义,罗俊,程礼. 雨流计数法及其在程序中的具体实现 [J]. 计
测技术,2004,24(3):38-40.
[15]倪侃,张圣坤. 疲劳可靠性概率 MINER 准则 [C]//第一届国际机
械工程学术会议,2000:423.
